鹿児島から唐津までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
鹿児島中央駅から唐津駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ九州新幹線 つばめ308号 博多行
06:26　鹿児島中央駅
08:12　博多駅

福岡市営空港線快速 西唐津行
08:23　博多駅
09:33　唐津駅

移動時間 3時間7分
運賃料金　10,770円

高速バス
例
高速バス 南九号 博多駅筑紫口行
06:15　鹿児島中央駅
10:10　博多駅

福岡市営空港線快速 西唐津行
10:27　博多駅
11:37　唐津駅

移動時間 5時間25分
運賃料金　4,940円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線 川内（鹿児島県）行
05:55　鹿児島中央駅
06:51　川内駅

肥薩おれんじ鉄道線 八代行
06:56　川内駅
09:45　八代駅

ＪＲ鹿児島本線区間快速 鳥栖行
10:06　八代駅
12:12　鳥栖駅

ＪＲ鹿児島本線快速 小倉（福岡県）行
12:17　鳥栖駅
12:45　博多駅

福岡市営空港線 西唐津行
12:58　博多駅
14:20　唐津駅

移動時間 8時間25分
運賃料金　7,530円

車高速あり
鹿児島中央駅から唐津駅までのルートで計算
総距離 320.6km
所要時間　4時間37分
一般料金　6,690円
ETC料金 4,750 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

320km　32km 4,800円 鹿児島から唐津までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=11,490円

車高速なし
総距離 301.3km
所要時間　10時間3分

301km 30ℓ　4,500円

まとめると
新幹線　3時間7分　10,770円
高速バス　5時間25分　4,940円
普通電車　8時間25分　7,530円
車高速あり　4時間37分　11,490円
車高速なし　10時間3分 4,500円

鹿児島から唐津までは約320km
新幹線のコースで約3時間。
安く行きたい場合は、高速バスか普通電車の乗り継ぎ
この区間はコストと時間を考慮すると高速バスにメリットがありそうです。