川崎から和歌山までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
川崎駅から和歌山駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

飛行機
例
京急本線特急 羽田空港国内線ターミナル（京急）行
06:09　京急川崎駅
06:25　羽田空港国内線ターミナル

全日空 ANA93便 関西空港行
07:10 羽田空港
08:25　関西空港

関西空港交通 和歌山-関西空港 ＪＲ和歌山駅〔東口〕行
09:00　関西空港
09:40　ＪＲ和歌山駅

移動時間 3時間34分
運賃料金　26,760円

新幹線
例
ＪＲ京浜東北・根岸線 大船行
06:06　川崎駅
06:16　東神奈川駅

ＪＲ横浜線 八王子行
06:25　東神奈川駅
06:34　新横浜駅

ＪＲ東海道新幹線 のぞみ293号 新大阪行
06:39　新横浜駅
08:53　新大阪駅

ＪＲ大阪環状連絡線 特急くろしお3号 白浜行
09:03　新大阪駅
10:05　和歌山駅

移動時間 3時間59分
運賃料金　14,640円

高速バス
例
ＪＲ南武線 立川行
06:54　川崎駅
07:24　登戸駅

小田急小田原線各停 秦野行
07:36　登戸駅
08:28　愛甲石田駅

東京・神奈川-京都・大阪/昼特急〔３列〕[高速バス] 高速バス グラン昼特急号 湊町バスターミナル〔ＯＣＡＴ〕行
08:43　東名厚木　愛甲石田駅より徒歩15分
15:27　京都駅

ＪＲ東海道山陽本線快速 網干行
15:39　京都駅
16:20　大阪駅

紀州路快速 西九条,天王寺方面
16:25　大阪駅
17:55　和歌山駅

移動時間 11時間1分
運賃料金　10,570円

普通電車
例
ＪＲ東海道本線 沼津行
06:05　川崎駅
08:04　沼津駅

ＪＲ東海道本線 静岡行
08:09　沼津駅
09:03　静岡駅

ＪＲ東海道本線 豊橋行
09:06　静岡駅
10:59　豊橋駅

ＪＲ東海道本線快速 大垣行
11:02　豊橋駅
12:32　大垣駅

ＪＲ東海道本線 米原行
12:42　大垣駅
13:17　米原駅

ＪＲ東海道山陽本線新快速 姫路行
13:20　米原駅
14:43　大阪駅

紀州路快速 西九条,天王寺方面
14:53　大阪駅
16:26　和歌山駅

移動時間 10時間21分
運賃料金　9,290円

車高速あり
総距離 553.9km
所要時間 7時間24分
一般料金 13,950 円
ETC料金 10,290 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

553km 55ℓ　8,250円 川崎から和歌山までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=22,200円

車高速なし
総距離 549.0km
所要時間 18時間18分

まとめると
飛行機　3時間34分　26,760円
新幹線　3時間59分　14,640円
高速バス　11時間1分　10,570円
普通電車　10時間21分　9,290円
車高速あり 7時間24分 22,200円
車高速なし 18時間18分 8,250円

川崎から和歌山までは約550km
飛行機と新幹線は、時間的にはそう変わりがなく、コスト面では新幹線にメリットありそうです。
時間があり移動費を抑えたい方は、高速バスか普通電車。約半日で移動できます。
車の場合は、かなり距離があるので、サービスエリア等で休憩が取れるように余裕のある計画を立てましょう。