久留米から下関までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました
久留米駅から下関駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ九州新幹線 つばめ306号 小倉（福岡県）行
07:43　久留米駅
08:20　小倉駅

ＪＲ日豊本線 下関行
08:39　小倉駅
08:55　下関駅

移動時間　1時間12分
運賃料金　3,860円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線快速 小倉（福岡県）行
07:27　久留米駅
09:12　小倉駅

ＪＲ鹿児島本線 下関行
09:25　小倉駅
09:43　下関駅

移動時間　2時間16分
運賃料金　2,130円

車
総距離 126.6km
所要時間 1時間49分
一般料金 3,290 円
ETC料金 3,110 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

126km 13ℓ 1,950円　(久留米から下関までのガソリン代)

高速料金一般＋ガソリン代＝5,240円

車【高速利用無し】
総距離 108.2km
所要時間 3時間34分
一般料金 150 円
ETC料金 150 円 (普通車)

まとめると
新幹線　1時間12分　3,860円
普通電車　2時間16分　2,130円
車(高速有り)　1時間49分　5,240円
車(高速無し)　3時間34分　2,100円

久留米から下関駅までは、新幹線を使って1時間弱でつきます。安く行くには、普通電車で行く。新幹線と時間的には1時間程度の違い。
車なら高速で2時間はかからない程度。下道で約3時間半。