熊本から糸島までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました
熊本駅から筑前前原駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ九州新幹線 さくら400号 博多行
07:06　熊本駅
07:45　博多駅

福岡市営空港線 筑前前原行
08:09　博多駅
08:49　筑前前原駅

移動時間　1時間43分
運賃料金　5,260円

高速バス
例
ＪＲ豊肥本線 肥後大津行
07:09　熊本駅
07:33　武蔵塚駅

西鉄バス ひのくに号 各停 福岡空港国際線ターミナル行
07:39　武蔵ヶ丘　高速バス
09:08　福岡空港

福岡市営空港線快速 西唐津行
09:20　福岡空港
10:00　筑前前原駅

移動時間　2時間51分
運賃料金　2,950円

普通電車
大牟田駅が西鉄とJRが一緒なので、その利点を使い、JRから西鉄に乗り換えるルートが
時間的にも、料金的にもメリットがあるように思います。
例
ＪＲ鹿児島本線 鳥栖行
07:31　熊本駅
08:19　大牟田駅

西鉄天神大牟田線特急 西鉄福岡(天神)行
08:23　大牟田駅
09:26　西鉄福岡天神駅

福岡市営空港線 筑前前原行
09:42　西鉄福岡天神駅
10:15　筑前前原駅

移動時間　2時間44分
運賃料金　2,540円

車
総距離 139.5km
所要時間 2時間2分
一般料金 3,570 円
ETC料金 2,750 円 (普通車)
一般料金 3,570 円

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

139km 14ℓ 2,100円　(熊本から糸島までのガソリン代)

高速料金一般＋ガソリン代＝5,670円

車高速利用無し
総距離 129.3km
所要時間 4時間19分
ETC料金 0 円 (普通車)
一般料金 0 円

129km 13ℓ 1,950円　下道ルートガソリン代

まとめると
新幹線　1時間43分　5,260円
高速バス　2時間51分　2,950円
普通電車　2時間44分　2,540円
車【高速有】 2時間2分 5,670円
車【高速無し】4時間19分　1,950円