鹿児島から湯布院までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
鹿児島中央駅から由布院駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ九州新幹線 つばめ308号 博多行
06:26　鹿児島中央駅
07:54　久留米駅

ＪＲ久大本線 特急ゆふ1号 別府（大分県）行
08:23　久留米駅
10:01　由布院駅

移動時間 3時間35分
運賃料金　12,040円

高速バス夜行
例
西鉄バス [高速] さくらじま号・夜行便・福岡・天神行
23:40　鹿児島中央駅前
05:15　高速基山

西鉄バス [高速] 各停・由布院駅前行
08:52　高速基山
10:18　由布院駅前バスセンター

移動時間 10時間42分
運賃料金　8,680円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線 川内（鹿児島県）行
07:00　鹿児島中央駅
07:49　隈之城駅

ＪＲ鹿児島本線 八代行
07:53　隈之城駅
10:49　八代駅

ＪＲ鹿児島本線区間快速 鳥栖行
11:06　八代駅
13:04　久留米駅

ＪＲ久大本線 日田行
13:07　久留米駅
14:12　日田駅

ＪＲ久大本線 由布院行
14:17　日田駅
15:21　由布院駅

移動時間 8時間21分
運賃料金　7,880円

車高速あり
鹿児島中央駅から由布院駅までのルートで計算
総距離 342.4km
所要時間　4時間28分
一般料金　7,340 円
ETC料金 　5,140 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

342km 34ℓ　5,100円　鹿児島から湯布院までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=12,440円

車高速なし
総距離 277.8km
所要時間　9時間16分

277km 28ℓ　4,200円

まとめると
新幹線　3時間35分　12,040円
高速バス夜行　10時間42分　8,680円
普通電車　8時間21分　7,880円
車高速あり　4時間28分 12,440円
車高速なし　9時間16分 4,200円

鹿児島から湯布院までは約340km
下道だと少し短くなります。
新幹線で約3時間半
この区間なら安く行きたい場合は、普通電車の乗り継ぎもシンプルに利用しやすい。
午前早めにつきたい方で安く移動したい場合は、高速バスの夜間便を使うと便利ですよ。