北九州から鹿児島までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
小倉駅から鹿児島中央駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ山陽新幹線 みずほ601号 鹿児島中央行
08:12　小倉駅
09:46　鹿児島中央駅

移動時間 1時間34分
運賃料金　11,760円

特急+高速バス
例
ＪＲ鹿児島本線 特急きらめき1号 博多行
05:23　小倉駅
06:17　博多駅

西鉄バス [高速] ノンストップ・鹿児島行
06:35　博多駅
11:02　鹿児島中央駅

移動時間 5時間39分
運賃料金　6,800円

高速バス
例
西鉄バス [高速] なかたに号・中谷・福岡ＩＣ・西鉄天神高速バスターミナル行
05:25　小倉駅前〔コレット前〕
06:43　蔵本

西鉄バス [高速] スーパーフェニックス号・都城・宮崎駅行
06:51　呉服町大島眼科
09:12　人吉インター

高速バス きりしま号 鹿児島本港〔高速船ターミナル〕行
09:38　人吉インター
11:15　鹿児島中央駅前

移動時間 5時間50分
運賃料金　7,150円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線快速 荒木行
06:53　小倉駅
08:57　荒木駅

ＪＲ鹿児島本線 荒尾（熊本県）行
08:59　荒木駅
09:35　荒尾駅

ＪＲ鹿児島本線 八代行
09:41　荒尾駅
11:05　八代駅

肥薩おれんじ鉄道線 出水行
11:15　八代駅
12:42　出水駅

肥薩おれんじ鉄道線 川内（鹿児島県）行
12:52　出水駅
14:01　川内駅

ＪＲ鹿児島本線 都城行
14:22　川内駅
15:12　鹿児島中央駅

移動時間 8時間19分
運賃料金　7,880円

車高速あり
小倉駅から鹿児島中央駅までのルートで計算

総距離 338.9km
所要時間 4時間23分
一般料金 7,420 円
ETC料金 7,390 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

338km 34ℓ　5,100円 北九州から鹿児島までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=12,520円

車高速なし
総距離 329.4km
所要時間 10時間59分

33ℓ　4,950円

まとめると
新幹線　1時間34分　11,760円
特急+高速バス　5時間39分　6,800円
高速バス　5時間50分　7,150円
普通電車　8時間19分　7,880円
車高速あり　4時間23分 12,520円
車高速なし　10時間59分 4,950円

北九州から鹿児島までは、約340km
新幹線で約1時間半で行けますね。早く行きたい方は、新幹線。
高速バスの乗り継ぎで約6時間。普通電車の乗り継ぎで8時間弱。
時間と労力はかかりますが、安く移動するには、高速バスか普通電車
車の場合は、長距離になるので、サービスエリア等で十分に休憩がとれるように計画しましょう。