久留米から霧島までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
久留米駅から霧島神宮駅までの移動手段について、様々な行き方について調べてみました。

新幹線
例
九州新幹線 さくら さくら545号 鹿児島中央行
10:12　久留米駅
11:29　鹿児島中央駅

きりしま 特急 きりしま10号 宮崎行
11:50　鹿児島中央駅
12:38　霧島神宮駅

運賃料金　11,480円
移動時間　2時間26分

高速バス
高速バスは、博多から鹿児島中央駅まで運行しているので
久留米インターで途中乗車→鹿児島空港で途中下車し、そこから霧島まで路線バスと電車を乗り継ぐパターン

JR九州バス　西鉄運行　時間帯により運行会社は違います。
8:39　久留米インター
11:38　鹿児島空港　

運賃料金　2900円～6500円　割引制度・グレード・時期等で違いますので公式で確認下さい。

鹿児島交通 鹿児島空港-東笠ノ原 東笠之原行
12:00　鹿児島空港
12:22　霧島市役所

鹿児島交通 国分駅→霧島神宮駅→霧島神宮→霧島いわさきホテル 霧島いわさきホテル行
12:32　霧島市役所
12:56　霧島神宮駅

運賃料金　860円

8:39　久留米インターから12:56　霧島神宮駅までの　
合計移動時間　4時間17分　移動費3760円～7,360苑

車
総距離 225.5km
所要時間 3時間25分
一般料金 4,740 円
ETC料金 3,320 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

225km 23ℓ　3450円

高速一般料金＋ガソリン代＝8,190円

まとめると
新幹線　2時間26分　11,480円
高速バス　4時間17分　3760円～7,360苑
車　3時間25分　8,190円

高速バスの移動費はやはり安いですね。一番安く行ければ、4000円以下で霧島神宮まで行けます。
時間と料金の対効果としては他の地区に比べバス利用がお得感が高いように思います。
さくっと早く行きたい方は、新幹線利用。
車の場合は、ナビよりもゆとりのある計画で休憩を多くとれるようにしましょう。下りインターチェンジでは、宮原が大きなサービスエリアです。