鹿児島県鹿児島市から大分県別府市までの交通手段について時間、料金、労力の観点から考えてみる
鹿児島中央駅から別府駅までの移動手段について、様々な行き方を調べてみました。

新幹線
例
ＪＲ九州新幹線 さくら546号 新大阪行
09:06　鹿児島中央駅
11:02　小倉駅

ＪＲ鹿児島本線 特急ソニック15号 大分行
11:09　小倉駅
12:25　別府駅

運賃料金　14,610円
移動時間　3時間19分

高速バス
はまゆう号 鹿児島→宮崎
10:35　鹿児島中央駅前
13:43　宮崎駅

運賃料金　2700円

パシフィックライナー
15:00　宮崎駅
18:57　別府駅前

運賃料金　1600円～3500円

10:35　鹿児島中央駅前から　18:57　別府駅前までの合計
移動時間　8時間22分
運賃料金　4,300円～6,200円

もう一つのパターン
高速バス＋特急利用
鹿児島中央駅から博多まで高速バスに行き、特急ソニックで別府まで行くパターンも移動費を抑えつつ
ほどよい時間対効果もある方法

JR九州バス　高速バス
08:40　鹿児島中央駅　
13:09　博多駅バスターミナル

運賃料金　2900円

ソニック・にちりん 特急 ソニック29号 大分行　
13:57　博多駅
15:49　別府駅

運賃料金　5570円

08:40　鹿児島中央駅から15:49　別府駅までの合計
移動時間　7時間9分
移動費　8,470円

※博多駅からソニックではなく、高速バスも別府行があるので、そちらも検討したいかたは、西鉄くらしネットあたりも見て下さい。
執筆時点2019年1月9日では、3190円です。

車
総距離 369.0km
所要時間 4時間50分
一般料金 7,780 円
ETC料金 5,450 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

369km 37ℓ 5,550円　(鹿児島市から別府市までのガソリン代)

高速一般料金＋ガソリン代＝13,330円

まとめると
新幹線　3時間19分　14,610円
高速バス 8時間22分 4,300円～6,200円
高速バス＋特急利用 7時間9分　8,470円
車　　 4時間50分　13,330円

鹿児島から別府までは、様々ルートはあります。
ネットでは、宮崎経由が初めのほうにでますが、8時間超えのコースになります。
乗り換えも含め労力がかなりかかるので、様々なルートを時間と料金と労力を考えてプランしましょう。

車で行く場合は十分に休憩がとれるようにナビよりも余裕をみていきましょう。大型連休等では、混みもありますし。
鳥栖までは、宮原や広川が大きなパーキング。大分道では山田サービスエリアあたりが休憩におすすめです。