広島から熊本までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
広島駅から熊本駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ山陽新幹線 みずほ601号 鹿児島中央行
07:26　広島駅
09:02　熊本駅

運賃料金　12,810円
移動時間　1時間36分

高速バス
例
中国JRバス
広福ライナー広島⇔福岡線 広島バスセンター
17:05　広島バスセンター
17:17　大塚駅
17:20　広域公園前
20:39　小倉南IC
21:37　博多バスターミナル

運賃　3600円～4150円

地下鉄で博多駅から福岡空港へ運賃260円

ひのくに号 福岡空港→熊本
22:22　福岡空港国内線
22:32　福岡空港国際線
22:46　筑紫野
22:50　高速基山
22:59　宮の陣
23:02　久留米IC
23:09　広川
23:12　八女IC
23:15　瀬高
23:19　山川
23:27　小原
23:34　菊水IC
23:39　鹿央
23:43　植木IC
23:50　西合志
23:53　武蔵ヶ丘
23:57　松の本
24:02　西原
24:06　帯山中学校
24:11　熊本県庁前
24:14　水前寺公園前
24:16　味噌天神
24:22　通町筋
24:26　熊本交通センター

運賃　2,060円

広島バスセンターから熊本交通センターまでの合計
移動時間　9時間21分
運賃料金　5,920円～6,470円

普通電車
例
ＪＲ山陽本線 岩国行
06:24　広島駅
07:16　岩国駅

ＪＲ山陽本線 下関行
07:17　岩国駅
10:47　下関駅

ＪＲ山陽本線 小倉（福岡県）行
10:48　下関駅
11:02　小倉駅

ＪＲ鹿児島本線快速 久留米行
11:16　小倉駅
12:58　久留米駅

ＪＲ鹿児島本線区間快速 八代行
13:02　久留米駅
14:19　熊本駅

移動時間 7時間55分
運賃料金　7,120円

車
総距離 391.4km
所要時間 5時間15分
一般料金 9,030 円
ETC料金 6,050 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

391km 39ℓ 5,850円 　(広島から熊本までのガソリン代)

高速一般料金＋ガソリン代＝14,880円

まとめると
新幹線　1時間36分　12,810円
高速バス　9時間21分　5,920円～6,470円
普通電車　7時間55分　7,120円
車　5時間15分　14,880円

新幹線だと1時間半ほどで広島から熊本間は移動できます。
運賃を安く抑えたい場合は、高速バスで、広島から福岡　福岡から熊本と乗り継ぎましょう。
閑散期に計画するとかなり格安でいけるかもしれません。繁忙期なら、無理せず新幹線の割引など使っていくほうがいいかもしれません。
車なら、片道ガソリン代と高速代で1万5千円程度。ETC割りが使えれば少し安くなります。
距離も長いので、ナビよりも余裕を持って計画し、サービスエリア等で十分休憩がとれるようにしましょう。
特に山口の高速ではクネクネとしたカーブや上り下りと、普通の運転でも気を付けないといけないですし、疲れていると事故のもとになります。

それと私が実際食べ歩いた熊本グルメの記事も良かったらどうぞ。