岐阜から福岡までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
岐阜駅から博多駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

飛行機
ＪＲ東海道本線新快速 豊橋行
06:37　岐阜駅
06:57　名古屋駅

あおい交通 名古屋空港直行バス あいち航空ミュージアム行
07:10　名古屋駅
07:32　県営名古屋空港

フジドリームエアラインズ FDA303便 福岡空港行
08:10　名古屋空港[小牧]
09:45　福岡空港

福岡市営空港線 姪浜行
10:05　福岡空港
10:11　博多駅

移動時間 3時間34分
運賃料金　27,930円

新幹線
例
ＪＲ東海道本線新快速 豊橋行
06:37　岐阜駅
06:57　名古屋駅

ＪＲ東海道新幹線 のぞみ97号 博多行
07:06　名古屋駅
10:27　博多駅

移動時間 3時間50分
運賃料金　17,720円

高速バス
例
ＪＲ東海道本線特別快速 米原行
07:56　岐阜駅
08:44　米原駅

ＪＲ東海道山陽本線新快速 姫路行
08:48　米原駅
10:13　大阪駅

京都・大阪-広島/青春昼特急広島号[高速バス] 高速バス 青春昼特急広島号 広島駅新幹線口行
10:30　大阪駅ＪＲ高速バスターミナル
15:22　広島バスセンター

JR高速バス 広福ライナー 博多バスターミナル〔博多駅〕行
15:55　広島バスセンター
20:27　博多バスターミナル〔博多駅〕

移動時間 12時間31分
運賃料金　13,170円

普通電車
例
ＪＲ東海道本線区間快速 米原行
07:22　岐阜駅
08:09　米原駅

ＪＲ東海道山陽本線新快速 姫路行
08:18　米原駅
10:49　姫路駅

ＪＲ山陽本線 播州赤穂行
11:06　姫路駅
11:25　相生駅

ＪＲ山陽本線 岡山行
11:27　相生駅
12:38　岡山駅

ＪＲ山陽本線 三原行
12:56　岡山駅
14:28　三原駅

ＪＲ山陽本線 岩国行
14:44　三原駅
17:00　岩国駅

ＪＲ山陽本線 下関行
17:13　岩国駅
20:29　下関駅

ＪＲ山陽本線 新田原行
20:35　下関駅
20:48　小倉駅

ＪＲ鹿児島本線区間快速 久留米行
20:55　小倉駅
22:18　博多駅

移動時間 14時間56分
運賃料金　10,950円

車
岐阜駅から博多駅までで計算
総距離 765.6km
所要時間 9時間54分
一般料金 16,220 円
ETC料金 11,580 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

765km 77ℓ　11,550円 岐阜から福岡までのガソリン代

高速料金一般＋ガソリン代＝27,770円

まとめると
飛行機　3時間34分　27,930円
新幹線　3時間50分　17,720円
高速バス　12時間31分　13,170円
普通電車　14時間56分　10,950円
車　9時間54分 27,770円

岐阜から福岡までは約770km 飛行機と新幹線はあまり時間は変わりそうにないですね。コストからすると新幹線。
安く移動したい場合は、高速バスを検討。半日ほどかかりますが、飛行機の半額ほどでいけそうです。新幹線と比べたらコスト減と時間を総合的に考えると、新幹線が圧倒的にメリットが多いように思います。
普通電車でノンビリと行きたいかたは、一番交通機関では安くいけそうです。時間はあるし、途中の旅も楽しみたいかたは、普通電車がいいのではないでしょうか。
車の場合は、ナビよりも十分に余裕のある計画で休憩をとれるようにしましょう。