鹿児島から神戸までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
鹿児島中央駅から神戸駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

飛行機
例
鹿児島交通 鹿児島中央駅-鹿児島空港 鹿児島空港（バス）行
06:15　鹿児島中央駅
06:53　鹿児島空港

全日空 ANA542便 大阪空港[伊丹]行
07:30　鹿児島空港
08:40　大阪空港　伊丹

大阪空港交通 神戸 神戸三宮〔空港連絡バス〕行
08:50　大阪空港　伊丹
09:30　神戸三宮〔空港連絡バス〕

移動時間 3時間15分
運賃料金　32,300円

新幹線
例
ＪＲ九州新幹線 みずほ600号 新大阪行
07:02　鹿児島中央駅
10:34　新神戸駅

神戸市営西神・山手線 西神中央行
10:49　新神戸駅
10:51　三宮駅

移動時間 3時間54分
運賃料金　21,270円

高速バス
例
高速バス 南九号 博多駅筑紫口行
06:15　鹿児島中央駅
10:10　博多駅筑紫口

JR高速バス 広福ライナー 広島駅〔南口〕行
10:20　博多バスターミナル〔博多駅〕
14:52　広島バスセンター

高速バス ローズライナー 福山駅前行
15:00　広島バスセンター
16:46　福山駅前

ＪＲ山陽本線快速〔サンライナー〕 岡山行
17:01　福山駅
17:50　岡山駅

ＪＲ山陽本線 姫路行
18:00　岡山駅
19:25　姫路駅

ＪＲ東海道山陽本線新快速 長浜行
19:26　姫路駅
20:05　三ノ宮駅

移動時間 13時間54分
運賃料金　13,970円

車
鹿児島中央駅から神戸駅までのルートで計算
総距離 853.2km
所要時間 10時間51分
一般料金 18,650 円
ETC料金 12,370 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

853km 85ℓ　12,750円　鹿児島から神戸までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=31,400円

まとめると
飛行機　3時間15分　32,300円
新幹線 3時間54分　21,270円　
高速バス　13時間54分　13,970円
車　10時間51分　31,400円

鹿児島から神戸までは約850km
飛行機で約3時間弱
新幹線で4時間程度かかります。
ファミリーなど、人数が多いと車で行くコストメリットもあり、距離が長いので十分に休憩がとれる計画を立てましょう。