鹿児島から鳥取までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
鹿児島中央駅から鳥取駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

飛行機+新幹線
例
鹿児島交通 天文館-鹿児島空港 鹿児島空港（バス）行
06:20　鹿児島中央駅
06:58　鹿児島空港

日本航空 JAL2400便 大阪空港[伊丹]行
07:35　鹿児島空港
08:45　大阪空港[伊丹]

高速バス 山陰特急バス 鳥取駅前行
09:22　大阪国際空港〔モノレール駅下〕
12:00　鳥取駅前

移動時間 5時間40分
運賃料金　34,650円

新幹線+特急電車
例
ＪＲ九州新幹線 さくら542号 新大阪行
07:06　鹿児島中央
10:34　岡山駅

ＪＲ山陽本線 特急スーパーいなば5号 鳥取行
11:05　岡山駅
12:53　鳥取駅

移動時間 5時間58分
運賃料金　22,820円

高速バス+普通電車
例
福岡-鹿児島/桜島号[高速バス] 南国交通 [各停]桜島号 天神・博多駅行
05:40　鹿児島中央駅前〔南国高速ＢＴ〕
10:16　博多バスターミナル〔博多駅〕

ＪＲ鹿児島本線区間快速 門司港行
10:25　博多駅
11:46　小倉駅

ＪＲ鹿児島本線 下関行
11:53　小倉駅
12:07　下関駅

ＪＲ山陽本線 新山口行
12:23　下関駅
13:30　新山口駅

ＪＲ山口線 益田行
13:33　新山口駅
15:58　益田駅

ＪＲ山陰本線快速〔アクアライナー〕 米子行
16:58　益田駅
20:43　安来駅

ＪＲ山陰本線快速〔とっとりライナー〕 鳥取行
21:07　安来駅
22:46　鳥取駅

移動時間 17時間06分
運賃料金　13,570円

車
鹿児島中央駅から鳥取駅までのルートで計算
総距離 811.3km
所要時間 11時間39分
一般料金 15,000 円
ETC料金 14,900 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

811km 81ℓ　12,150円 鹿児島から鳥取までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=27,150円

まとめると
飛行機+新幹線　5時間40分　34,650円
新幹線+特急電車　5時間58分　22,820円
高速バス+普通電車　17時間06分　13,570円
車　11時間39分　27,150円

鹿児島から鳥取までは、約800km
飛行機と新幹線利用が最速ですが、新幹線と特急もそう時間は変わらず安く行けそうです。
安く行く方法としては、高速バスと普通電車の組み合わせ。
時間は17時間ほどかかりますが、安くは行けます。
車の場合は、距離が長いので、休憩が十分にとれるようにナビよりも余裕のある計画で行きましょう。