鹿児島から広島までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
鹿児島中央駅から広島駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ九州新幹線 みずほ600号 新大阪行
07:02　鹿児島中央駅
09:23　広島駅

移動時間 2時間21分
運賃料金　17,150円

高速バス＋特急電車
例
高速バス 南九号 博多駅筑紫口行
07:30　鹿児島中央駅
11:25　博多駅

ＪＲ鹿児島本線 特急ソニック21号 大分行
11:57　博多駅
12:37　小倉駅

ＪＲ鹿児島本線 下関行
12:40　小倉駅
12:57　下関駅

ＪＲ山陽本線 岩国行
13:12　下関駅
15:02　徳山駅

高速バス 広島-徳山 広島バスセンター行
15:10　徳山駅
16:49　新白島駅

ＪＲ山陽本線 西条（広島県）行
16:58　新白島駅
17:02　広島駅

移動時間 9時間32分
運賃料金　9,960円

車
鹿児島中央駅から広島駅で計算
総距離 555.3km
所要時間 7時間10分
一般料金 12,180 円
ETC料金 8,290 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

555km 56ℓ　8,400円 鹿児島から広島までのガソリン代

高速料金一般＋ガソリン代＝20,580円

まとめると
新幹線　2時間21分　17,150円
高速バス＋特急電車 9時間32分　9,960円
車　7時間10分　20,580円

鹿児島から広島までの交通手段は圧倒的に新幹線が便利です。時間があって移動費を安くしたいかたは、高速バスの利用。
繁忙期や閑散期で値段が違うので、閑散期に計画すると安くいけます。
実際広島に行った時の食べ歩き記事もご参考までに