福岡から奈良までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
博多駅から奈良駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

飛行機
例
福岡市営空港線 福岡空港行
07:18　博多駅
07:24　福岡空港

全日空 ANA1702便 関西空港行
08:00　福岡空港
09:00　関西空港

ＪＲ関西空港線 特急はるか10号 京都行
09:16　関西空港
09:49　天王寺駅

大和路快速 奈良行
10:05　天王寺駅
10:42　奈良駅

移動時間　3時間24分
運賃料金　27,220円

新幹線
例
ＪＲ山陽新幹線 のぞみ8号 東京行
07:33　博多駅
10:17　京都駅

みやこ路快速 奈良行
10:33　京都駅
11:18　奈良駅

移動時間　3時間45分
運賃料金　15,440円

高速バス
例
オリオンバス 212便 スタンダード 博多・小倉発 大阪行き（充電用USJジャック付）
21:15　HEARTSバスステーション博多
22:35　小倉駅新幹線口
06:30　大阪梅田

運賃料金　4,300円～7,000円

大阪メトロ御堂筋線 なかもず行
07:05　梅田駅
07:19　天王寺駅

ＪＲ関西本線〔大和路線〕快速 奈良行
07:29　天王寺駅
08:04　奈良駅

運賃料金　750円

博多駅から奈良駅までの合計
移動時間　10時間49分
移動費　5,050円～7,750円

車
総距離 645.5km
所要時間 8時間12分
一般料金 15,370 円
ETC料金 11,240 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

645km 65ℓ　9,750円 (福岡から奈良までのガソリン代)

高速一般料金＋ガソリン代＝25,120円

まとめると
飛行機　3時間24分　27,220円
新幹線　3時間45分　15,440円
高速バス　10時間49分 5,050円～7,750円
車 8時間12分 25,120円

福岡から奈良までの移動は、飛行機、新幹線はそうは変わらない程度の時間差。大阪同様時間対比のコストで行くと新幹線が便利。
格安で行きたいなら、高速バス利用。奈良への直行は見当たらないので、大阪まで高速バスで行って、大阪から普通電車。