大阪から鹿児島までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
大阪駅から鹿児島中央駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

飛行機
例
大阪空港交通 大阪駅前 大阪国際空港〔北ターミナル〕行
06:00　大阪マルビル
06:30　大阪国際空港

全日空 ANA541便 鹿児島空港行
07:10　大阪空港[伊丹]
08:20　鹿児島空港

鹿児島交通 鹿児島空港-鹿児島本港 鹿児島本港〔高速船ターミナル〕行
08:30　鹿児島空港
09:08　鹿児島中央駅

移動時間 3時間16分
運賃料金　31,890円

新幹線
例
ＪＲ東海道山陽本線各停 吹田〔ＪＲ〕行
05:46　大阪駅
05:49　新大阪駅

ＪＲ山陽新幹線 みずほ601号 鹿児島中央行
06:00　新大阪駅
09:46　鹿児島中央駅

移動時間 4時間0分
運賃料金　21,380円

高速バス1
例
大阪-岡山/吉備エクスプレス大阪号[高速バス] 高速バス 吉備エクスプレス大阪号 岡山駅〔西口〕行
09:10　大阪駅ＪＲ高速バスターミナル
11:53　岡山インター

JR高速バス サンサンライナー 広島バスセンター行
12:05　岡山インター
14:22　広島バスセンター

JR高速バス 広福ライナー 博多バスターミナル〔博多駅〕行
14:55　広島バスセンター
19:27　博多バスターミナル

西鉄バス [ノンストップ]桜島号 鹿児島本港〔高速船ターミナル〕行
20:05　博多バスターミナル
00:35　鹿児島中央駅

移動時間 15時間25分
運賃料金　15,200円

高速バス2　夜行
例
高速バス あそ☆くま号 西部車庫行
23:00　大阪駅前〔東梅田駅〕
08:11　益城インター口

高速バス きりしま号 鹿児島本港〔高速船ターミナル〕行
08:23　益城インター口
11:15　鹿児島中央駅前〔南国高速ＢＴ〕

移動時間 12時間15分
運賃料金　13,500円

高速バス3　夜行
例
ＪＲ東海道山陽本線新快速 網干行
22:40　大阪駅
23:02　三ノ宮駅

高速バス サンライズ号 西部車庫行
23:10　三ノ宮駅
07:58　熊本県庁前

高速バス きりしま号 鹿児島本港〔高速船ターミナル〕行
08:16　熊本県庁前
11:15　鹿児島中央駅前〔南国高速ＢＴ〕

移動時間 12時間35分
運賃料金　15,610円

車高速あり
大阪駅から鹿児島中央駅までのルートで計算
総距離 875.9km
所要時間 11時間6分
一般料金 18,580 円
ETC料金 12,900 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

875km 88ℓ　13,200円　大阪から鹿児島までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=31,780円

車高速無し
総距離 863.4km
所要時間 28時間44分
ETC料金 150 円 (普通車)
一般料金 150 円

まとめると
飛行機　3時間16分　31,890円
新幹線 4時間0分 21,380円
高速バス1　15時間25分　15,200円
高速バス2　夜行　12時間15分 13,500円
高速バス3　夜行　12時間35分　15,610円
車高速あり　11時間6分 31,780円
車高速なし　28時間44分 13,200円　

大阪から鹿児島までは約900km
飛行機のコースで約3時間、新幹線のコースで約4時間かかります。高速バスの閑散期を狙っていけばもう少し高速バスの料金も安くいけそうです。
また、高速バスのコースはいろいろあるので、それぞれ探して見て下さいね。
飛行機の半額ぐらいにはなると思うので、安く行きたいかたは、高速バスですね。ただ、長距離で乗り継ぎもあるので時間も労力はかかります。
車の場合は、十分に休憩がとれるような計画を立てましょう。
ちなみに鹿児島に行った時の鹿児島県食べ歩きグルメカテゴリーもよかったらどうぞ