大阪から門司までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
大阪駅から門司港駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ東海道山陽本線各停 吹田〔ＪＲ〕行
05:46　大阪駅
05:49　新大阪駅

ＪＲ山陽新幹線 みずほ601号 鹿児島中央行
06:00　新大阪駅
08:11　小倉駅

ＪＲ日豊本線 門司港行
08:20　小倉駅
08:34　門司港駅

移動時間 2時間48分
運賃料金　13,620円

高速バス
例
ＪＲ東海道山陽本線新快速 姫路行
06:51　大阪駅
07:56　姫路駅

ＪＲ山陽本線 岡山行
08:01　姫路駅
09:29　岡山駅

ＪＲ山陽本線 三原行
09:31　岡山駅
10:29　福山駅

高速バス ローズライナー 広島バスセンター行
10:40　福山駅
12:22　新白島駅

ＪＲ山陽本線 岩国行
12:34　新白島駅
13:23　岩国駅

ＪＲ山陽本線 下関行
13:32　岩国駅
16:49　下関駅

ＪＲ山陽本線 小倉（福岡県）行
17:03　下関駅
17:10　門司駅

ＪＲ鹿児島本線快速 門司港行
17:13　門司駅
17:21　門司港駅

移動時間 10時間30分
運賃料金　10,060円

普通電車
例
ＪＲ東海道山陽本線快速 姫路行
05:58　大阪駅
07:30　姫路駅

ＪＲ山陽本線 新見行
07:31　姫路駅
09:08　岡山駅

ＪＲ山陽本線 三原行
09:11　岡山駅
10:49　三原駅

ＪＲ山陽本線 岩国行
10:57　三原駅
13:06　岩国駅

ＪＲ山陽本線 下関行
13:32　岩国駅
16:49　下関駅

ＪＲ山陽本線 小倉（福岡県）行
17:03　下関駅
17:10　門司駅

ＪＲ鹿児島本線快速 門司港行
17:13　門司駅
17:21　門司港駅

移動時間 11時間23分
運賃料金　8,790円

車
大阪駅から門司港駅までのルートで計算
総距離 526.2km
所要時間 6時間41分
一般料金 12,080 円
ETC料金 8,370 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

526km 53ℓ　7,950円 大阪から門司までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=20,030円

まとめると
新幹線　2時間48分　13,620円
高速バス　10時間30分　10,060円
普通電車　11時間23分　8,790円
車　6時間41分 20,030円

大阪から門司までは約530km
新幹線で3時間かからないぐらい。
普通電車だと片道1万円以下で約11時間半かかる。
車の場合は、十分に休憩がとれるように余裕のある計画を立てましょう。