北九州から荒尾までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
小倉駅から荒尾駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線+特急
例
ＪＲ山陽新幹線 こだま851号 博多行
06:36　小倉駅
06:53　博多駅

ＪＲ九州新幹線 つばめ309号 熊本行
07:01　博多駅
07:26　筑後船小屋駅

ＪＲ鹿児島本線 熊本行
07:50　筑後船小屋駅
08:15　荒尾駅

移動時間 1時間39分
運賃料金　4,940円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線 南福岡行
05:38　小倉駅
07:20　南福岡駅

ＪＲ鹿児島本線 熊本行
07:30　南福岡駅
09:09　荒尾駅

移動時間 3時間31分
運賃料金　2,810円

車高速あり
総距離 144.2km
所要時間 2時間12分
一般料金 3,400 円
ETC料金 2,490 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

144km 14ℓ　2,100円　 北九州から荒尾までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=5,500円

車高速なし
総距離 124.5km
所要時間 4時間9分

12ℓ　1,800円　

まとめると
新幹線+特急　1時間39分　4,940円
普通電車　3時間31分　2,810円
車高速あり　2時間12分 5,500円
車高速なし　4時間9分　1,800円　

北九州から荒尾までは、約140km
新幹線ルートで約1時間半
普通電車で3時間半
車の場合は、フル高速で2時間弱ですね。
下道なら4時間弱。