北九州から宮崎までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
小倉駅から宮崎駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

特急電車
例
ＪＲ鹿児島本線 特急にちりん3号 宮崎空港行
06:39　小倉駅
11:35　宮崎駅

移動時間 4時間56分
運賃料金　7,700円

新幹線+高速バス
例
ＪＲ山陽新幹線 さくら451号 鹿児島中央行
07:42　小倉駅
08:49　新八代駅

熊本-宮崎/Ｂ＆Ｓみやざき号[高速バス] 高速バス B＆Sみやざき号 宮崎駅行
08:57　新八代駅
11:05　宮崎駅

移動時間 3時間26分
運賃料金　11,610円

高速バス
例
ＪＲ鹿児島本線 南福岡行
05:38　小倉駅
07:09　博多駅

西鉄バス [高速] フェニックス号・都城・宮崎駅行
07:35　博多駅
12:06　宮崎駅

移動時間 6時間28分
運賃料金　5,920円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線区間快速 南福岡行
06:57　小倉駅
08:05　博多駅

ＪＲ鹿児島本線区間快速 荒尾（熊本県）行
08:12　博多駅
09:31　荒尾駅

ＪＲ鹿児島本線 八代行
09:41　荒尾駅
11:05　八代駅

肥薩おれんじ鉄道線 出水行
11:15　八代駅
12:42　出水駅

肥薩おれんじ鉄道線 川内（鹿児島県）行
12:52　出水駅
14:01　川内駅

ＪＲ鹿児島本線 都城行
14:22　川内駅
16:53　都城駅

ＪＲ日豊本線 南宮崎行
17:42　都城駅
18:44　南宮崎駅

ＪＲ日豊本線 延岡行
18:48　南宮崎駅
18:51　宮崎駅

移動時間 11時間54分
運賃料金　10,180円

車高速あり
小倉駅から宮崎駅までのルートで計算
総距離 356.4km
所要時間 4時間34分
一般料金 7,860 円
ETC料金 5,710 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

356km 36ℓ　5,400円　北九州から宮崎までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=13,260円

車高速なし
総距離 301.6km
所要時間 10時間4分

車で下道の場合は、大分方面からが早い
距離も短くなります

300km　30ℓ　4,500円

まとめると
特急電車　4時間56分　7,700円
新幹線+高速バス　3時間26分　11,610円
高速バス　6時間28分　5,920円
普通電車　11時間54分　10,180円　
車高速あり　4時間34分 13,260円
車高速なし　10時間4分　4,500円

北九州から宮崎までは約350km
この区間は圧倒的に特急にちりんが便利です。
乗り換え不要で宮崎に行きます。
どうしてももっと移動時間を短縮したい場合は、新幹線と高速バスの組み合わせが早いです。