北九州から和歌山までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
小倉駅から和歌山駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ山陽新幹線 のぞみ2号 東京行
06:27　小倉駅
08:38　新大阪駅

ＪＲ大阪環状連絡線 特急くろしお3号 白浜行
09:03　新大阪駅
10:05　和歌山駅

移動時間 3時間38分
運賃料金　14,960円

飛行機
例
ＪＲ山陽新幹線 こだま851号 博多行
06:36　小倉駅
06:53　博多駅

福岡市営空港線快速 福岡空港行
07:07　博多駅
07:12　福岡空港

全日空 ANA1702便 関西空港行
08:00　福岡空港
09:05　関西空港

関空快速 京橋（大阪府）行
09:31　関西空港
09:45　日根野駅

紀州路快速 和歌山行
09:54　日根野駅
10:24　和歌山駅

移動時間 3時間48分
運賃料金　27,860円

高速バス+特急電車
例
ＪＲ鹿児島本線 下関行
05:44　小倉駅
05:58　下関駅

ＪＲ山陽本線 岩国行
06:00　下関駅
07:58　徳山駅

高速バス 広島-徳山・防府・湯田温泉 広島バスセンター行
08:25　徳山駅
10:30　広島バスセンター

京都・大阪-広島/青春昼特急広島号[高速バス] 高速バス 青春昼特急大阪京都号 京都駅〔烏丸口〕行
10:50　広島バスセンター
15:40　大阪駅ＪＲ高速バスターミナル

ＪＲ東海道山陽本線快速 米原行
15:53　大阪駅
15:57　新大阪駅

ＪＲ大阪環状連絡線 特急くろしお19号 白浜行
16:15　新大阪駅
17:16　和歌山駅

移動時間 11時間32分
運賃料金　12,620円

高速バス
例
ＪＲ鹿児島本線 下関行
05:44　小倉駅
05:58　下関駅

ＪＲ山陽本線 岩国行
06:00　下関駅
09:19　岩国駅

ＪＲ山陽本線 広島行
09:29　岩国駅
10:21　広島駅

京都・大阪-広島/青春昼特急広島号[高速バス] 高速バス 青春昼特急大阪京都号 京都駅〔烏丸口〕行
10:35　広島駅
15:40　大阪駅ＪＲ高速バスターミナル

紀州路快速 西九条,天王寺方面
15:53　大阪駅
17:27　和歌山駅

移動時間 11時間43分
運賃料金　10,950円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線 下関行
06:14　小倉駅
06:28　下関駅

ＪＲ山陽本線 岩国行
06:36　下関駅
09:49　岩国駅

ＪＲ山陽本線 糸崎行
09:56　岩国駅
12:04　三原駅

ＪＲ山陽本線 福山行
12:35　三原駅
13:07　福山駅

ＪＲ山陽本線 岡山行
13:11　福山駅
14:11　岡山駅

ＪＲ山陽本線 相生（兵庫県）行
14:12　岡山駅
15:16　相生駅

ＪＲ山陽本線 姫路行
15:19　相生駅
15:38　姫路駅

ＪＲ東海道山陽本線新快速 野洲行
15:41　姫路駅
16:43　大阪駅

紀州路快速 西九条,天王寺方面
16:55　大阪駅
18:33　和歌山駅

移動時間 12時間19分
運賃料金　9,650円

車高速あり
小倉駅から和歌山駅までのルートで計算
総距離 629.4km
所要時間 8時間
一般料金 14,660 円
ETC料金 13,710 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

629km 63ℓ　9450円　北九州から和歌山までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=24,110円

車高速なし
総距離 598.5km
所要時間 19時間54分
ETC料金 150 円 (普通車)
一般料金 150 円

598km 60ℓ　9,000円+150円=9,150円

まとめると
新幹線 3時間38分　14,960円
飛行機　3時間48分　27,860円
高速バス+特急電車　11時間32分　12,620円
高速バス　11時間43分　10,950円
普通電車　12時間19分　9,650円
車高速あり　8時間 24,110円
車高速なし　19時間54分 9,150円

北九州から和歌山までは約630km
早く行きたい方は、新幹線と飛行機。
時間はそう変わりなくコスト面で新幹線にメリットがありそう。
安く移動したい方は、高速バスか普通電車の乗り継ぎ。。