北九州からヤフオクドームまでの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました
小倉駅からヤフオクドームまでの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ山陽新幹線 こだま851号 博多行
06:36　小倉駅
06:53　博多駅

福岡市営空港線 筑前前原行
07:07　博多駅
07:12　天神駅

西鉄バス [W1] 福岡タワー〔ＴＮＣ放送会館〕行
07:17　天神駅
07:27　ヤフオクドーム前

移動時間　51分
運賃料金　2,540円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線快速 博多行
06:35　小倉駅
07:43　博多駅

西鉄バス [305] 藤崎（福岡県）（バス）行
07:50　博多駅
07:58　渡辺通一丁目電気ビル共創館前

西鉄バス [W1] 藤崎（福岡県）（バス）行
07:58　渡辺通一丁目電気ビル共創館前
08:14　ヤフオクドーム前

移動時間　1時間39分
運賃料金　1,520円

車　高速利用有り
総距離 75.7km
所要時間 1時間1分
一般料金 2,280 円
ETC料金 1,830 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

75km 8ℓ　1,200円 小倉駅からヤフオクドームまでのガソリン代

高速料金一般＋ガソリン代＝3,480円

車　高速利用無し
総距離 69.5km
所要時間 2時間19分

69km 7ℓ　1,050円

まとめると
新幹線　51分　2,540円
普通電車　1時間39分　1,520円
車 高速有り　1時間1分　3,480円　
車 高速無し　2時間19分　1,050円

北九州からヤフオクドームまでは、新幹線利用で約1時間。車の高速利用とそう変わりはないぐらいです。下道で行くとコスト的には、一番安くいけます。
ただ、車の場合は、駐車場代がかかります。電車だと普通電車で2時間はかからない程度。博多からは、バスコースか、地下鉄コースに分かれますが、唐人町から
歩きたくないかたは、バスコースもいいかもしれません。