八代から糸島までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
八代駅から筑前前原駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ鹿児島本線 鳥栖行
06:39　八代駅
06:43　新八代駅

ＪＲ九州新幹線 さくら400号 博多行
06:54　新八代駅
07:45　博多駅

福岡市営空港線 筑前前原行
07:58　博多駅
08:41　筑前前原駅

移動時間 2時間2分
運賃料金　6,020円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線 熊本行
05:58　八代駅
06:37　熊本駅

ＪＲ鹿児島本線 銀水行
06:50　熊本駅
07:37　大牟田駅

西鉄天神大牟田線特急 西鉄福岡(天神)行
07:56　大牟田駅
09:05　西鉄福岡(天神)

福岡市営空港線快速 西唐津行
09:14　天神駅
09:51　筑前前原駅

移動時間 3時間53分
運賃料金　3,250円

車高速あり
総距離 174.4km
所要時間 2時間18分
ETC料金 4,470 円 (普通車)
一般料金 4,470 円

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

174km 17ℓ　2,550円

高速料金一般+ガソリン代=7,020円

車高速なし
総距離 162.7km
所要時間 5時間26分

まとめると
新幹線　2時間2分　6,020円
普通電車　3時間53分　3,250円
車高速あり　2時間18分　7,020円
車高速なし　5時間26分 2,550円

八代から糸島までは約170km
新幹線を使って約2時間
普通電車で約4時間かかります。高速バスも八代インターから博多までフェニックス号がありますので
気になる方は調べて見て下さい。博多まで3000円弱ぐらいみたいです。