久留米から神戸までの交通手段について、料金、時間、労力の観点から考えてみました。
久留米駅から神戸三宮駅までの移動手段について、様々な行き方を調べました。

新幹線
例
ＪＲ九州新幹線 つばめ300号 博多行
06:09　久留米駅
06:26　博多駅

ＪＲ山陽新幹線 のぞみ4号 東京行
06:36　博多駅
08:52　新神戸駅

神戸市営西神・山手線 西神中央行
09:04　新神戸駅
09:06　三宮駅

移動時間 2時間57分
運賃料金　15,610円

高速バス
例
ＪＲ鹿児島本線区間快速 博多行
06:32　久留米駅
07:15　博多駅

JR高速バス 広福ライナー 広島駅〔南口〕行
07:30　博多駅
12:02　広島バスセンター

JR高速バス サンサンライナー 岡山駅〔西口〕行
12:28　広島バスセンター
15:00　岡山駅

ＪＲ山陽本線 相生（兵庫県）行
15:11　岡山駅
16:16　相生駅

ＪＲ東海道山陽本線新快速 野洲行
16:18　相生駅
17:20　三ノ宮駅
徒歩
17:24　神戸三宮駅

移動時間 10時間52分
運賃料金　10,380円

普通電車
例
ＪＲ鹿児島本線区間快速 博多行
06:07　久留米駅
06:51　博多駅

ＪＲ鹿児島本線快速 小倉（福岡県）行
07:10　博多駅
08:17　小倉駅

ＪＲ鹿児島本線 下関行
08:24　小倉駅
08:41　下関駅

ＪＲ山陽本線 新山口行
08:49　下関駅
09:57　新山口駅

ＪＲ山陽本線 岩国行
10:28　新山口駅
12:28　岩国駅

ＪＲ山陽本線 糸崎行
13:10　岩国駅
15:24　糸崎駅

ＪＲ山陽本線 姫路行
15:36　糸崎駅
18:44　姫路駅

ＪＲ東海道山陽本線新快速 長浜行
18:56　姫路駅
19:35　三ノ宮駅
徒歩4分
神戸三宮駅

移動時間 13時間32分
運賃料金　9,800円

車高速あり
久留米駅から神戸三宮駅までのルートで計算
総距離 616.0km
所要時間　8時間2分
一般料金　12,960 円
ETC料金 8,870 円 (普通車)

車の場合はガソリン代がかかります。
1ℓ=10キロ計算　1ℓ=150円計算

616km 62ℓ　9,300円　久留米から神戸までのガソリン代

高速料金一般+ガソリン代=22,260円

車高速なし
総距離 589.4km
所要時間　19時間36分
08/03 22:53 出発→08/04 18:29頃 到着
ETC料金 150 円 (普通車)
一般料金　150 円

589km 59ℓ　8,850円+150円=9,000円

まとめると
新幹線　2時間57分　15,610円
高速バス　10時間52分　10,380円
普通電車　13時間32分　9,800円
車高速あり　8時間2分 22,260円
車高速なし　19時間36分 9,000円

久留米から神戸までは約600km
新幹線のコースで約3時間かからないぐらい。
安く行きたい方は、普通電車か高速バスの乗り継ぎ。
高速バスは、曜日、時期によっても運賃が違うので閑散期などに計画できるかたは少し安くいけるかも。